Wie viele Möglichkeiten gibt es, zwei aus sechs Zutaten auszuwählen?
Gestufte Hilfen
💡 Hilfe 1: Systematisches Vorgehen ▼
Überlege dir eine feste Reihenfolge. Wenn du mit Tomate beginnst, welche anderen Zutaten könnten die zweite Wahl sein?
Zähle alle Möglichkeiten für die erste Zutat auf. Dann nimm die nächste Zutat und schaue, welche neuen Möglichkeiten dazukommen.
💡 Hilfe 2: Das Zählprinzip ▼
Für die 1. Zutat hast du 6 Möglichkeiten.
Für die 2. Zutat hast du noch 5 Möglichkeiten.
Das ergibt rechnerisch: 6 · 5 = 30 Möglichkeiten.
Überlege aber: Spielt es für die Pizza eine Rolle, ob du zuerst Tomate und dann Käse wählst, oder erst Käse und dann Tomate?
💡 Hilfe 3: Doppelte Möglichkeiten eliminieren ▼
Da die Reihenfolge bei einem Pizzabelag egal ist, haben wir jede Kombination genau doppelt gezählt (z.B. Tomate-Käse und Käse-Tomate).
Wir müssen unser Ergebnis also durch 2 teilen:
30 : 2 = 15.
Lösung: 15 Möglichkeiten
Die Anzahl der Möglichkeiten berechnet man mathematisch mit dem Binomialkoeffizienten:
Erklärung: Die Schreibweise „6 über 2“ ermittelt die Anzahl der Möglichkeiten, 2 Elemente aus einer Gruppe von 6 auszuwählen.
Da die Reihenfolge egal ist, wird das Produkt der Möglichkeiten im Zähler durch die Anzahl der Vertauschungen im Nenner geteilt.